修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面
化学答案 2023-04-26
问题描述：
修建一个面积为 平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为 元.（1）求 的表达式；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. |
最佳答案：
（1） ；（2）若 ，最小总费用为 （元）. ，则当 时，最小总费用为 （元）． . |
| 试题分析：（1）根据条件可以将所有墙的长度都用含  的代数式表示出来，再由墙的造价，即可得到 ，又由条件后墙长度不超过20米及前墙留一个宽度为2米的出入口，可知 ；（2）由（1）中所求表达式可知，要求最小费用，即求 ，而 是一个“对钩”函数，需对 的取值范围分类讨论：① ，② ，从而利用“对钩”函数的单调性求 的最小值.（1）画出如下示意图，由矩形的面积为S，可知与  相邻的边长为 ，∴总费用 ，显然  ，∴ ； （2）  ，则 ，可以证明 在 递减，在 递增.若  ，即 ，则当 时，最小总费用为 （元）.若  ，即 ，则当 时，最小总费用为  （元）． |
2023-04-27
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