如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒
物理答案 2023-04-26
问题描述：
如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0．不计重力．
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为
| 4 |
| 3 |
最佳答案：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期
T=4t0 ①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r．由洛伦兹力公式和牛顿定律得
qvB=m
| v2 |
| r |
匀速圆周运动的速度满足v=
| 2πr |
| T |
联立①②③式得：B=
| πm |
| 2qt0 |
（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有
θ1=180°-θ2 ⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则
t1+t2=
| T |
| 2 |
（3）粒子运动轨迹如图所示，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为120°．
设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，
由几何关系和题给条件可知，此时有
∠O O'D=∠B O'A=60° ⑦
r0cos∠OO′D+
| r0 |
| cos∠BO′A |
设粒子此次入射速度的大小为v0，
由圆周运动线速度公式，则有：v0=
4
| ||
| 13t0 |
答：（1）磁场的磁感应强度的大小为
| πm |
| 2qt0 |
（2）该粒子这两次在磁场中运动的时间之和为2t0；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为
| 4 |
| 3 |
4
| ||
| 13t0 |
2023-04-27
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