1.实二次型正定的充要条件是（）.A、|A|>0B、A与E合同C、A的各阶顺序主子式>0D、正定E、A的特征值=02.n阶矩阵A,B相似,则（）.A、存在对角阵D,使A,B都与B相似B、|A|=|B|

化学答案 2023-04-27

问题描述：

1.实二次型正定的充要条件是（）.
A、|A|>0
B、A与E合同
C、A的各阶顺序主子式>0
D、正定
E、A的特征值=0
2.n阶矩阵A,B相似,则（）.
A、存在对角阵D,使A,B都与B相似
B、|A|=|B|
C、
D、存在可逆矩阵P,使
E、A与B有相同的特征值

最佳答案：

小兄弟,你需要回去看书了,这都是基本概念和定理的,给你讲题的话不能讲全知识点.建议你回头记好定义定理并经常做题应用,因为线性代数在各个学科里都很重要,不会它学习就一塌糊涂了.我尽量通过这道题给你讲些知识点吧.
1,二次型x'Ax正定,就是A正定,两个是一回事儿.（这个看定义）
2,A正定,就是A的n个特征值都大于零（这个有定理证明）.
3,A正定,则A的顺序主子式都是正的（这个也是定理）.
4,A正定,就是A的正惯性系数是n,负惯性系数是0.（定理）.
5,A正定,就是存在可逆矩阵P,A=P'P.(定理)
6,A正定,就是存在可逆矩阵S,A=S^2(定理)
本题,A选项由2或3知是必要非充分条件.B选项由5就知道A=P'P=P'EP,所以是充要条件.C选项是3.D选项看1.E选项等号改成大于号就对了,看2.综上选BCD.
第二题,
1定义,相似就是存在可逆矩阵P,A=P逆BP
2相似矩阵A和B的行列式、迹、秩,特征值分别相等.（定理）
A选项,我们知道A可以相似成上三角矩阵,只有A有n个无关特征向量时才能相似成对角阵.本题将对角阵改成上三角阵就对了、
B选项看2,行列式相等.
E选项看2.
所以BE是对的CD不全