新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房（图①），毡房的顶部是圆锥形，如图②所示，毡房的顶部是圆锥，母线长AB=3m，下部是一个圆柱，母线BE=3m，已知圆锥的底部直径是5m，问：
化学答案 2023-04-27
问题描述：
新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房（图①），毡房的顶部是圆锥形，如图②所示，毡房的顶部是圆锥，母线长AB=3m，下部是一个圆柱，母线BE=3m，已知圆锥的底部直径是5m，问：（1）顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是多少度？
（2）如果（1）中的扇形是由图③中的5个全等的小扇形拼接而成，5个扇形放在一个尽可能小的矩形中，那么建这个毡房至少需要毡布多少m2（结果保留根号）？
最佳答案：
（1）设顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n°，
根据题意得
| n•π•3 |
| 180 |
| 5 |
| 2 |
即顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是300度；
（2）如图③，∵∠NMK=
| 1 |
| 5 |
∴∠QMN=30°，
∴∠PNM=30°，
在Rt△PMN中，MN=3，
∴PM=
| 3 |
| 2 |
∴5个扇形放在一个尽可能小的矩形，此矩形的面积=3×
| 3 |
| 2 |
∴建这个毡房至少需要的毡布面积=27+2π•
| 5 |
| 2 |
2023-04-27
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