想求公差，公差=（第n项﹣第m项）÷（n﹣m）

2023-01-06

【题目】已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？

【答案】公差是3，首项是9．

【解析】

试题分析：想求公差，公差=（第n项﹣第m项）÷（n﹣m），如果已知这个数列的任意两项那么公差就可以求了．根据中项定理：前15项之和为450，可推出第8项为450÷15=30，前20项之和为750，第16项到20项之和为750﹣450=300，可推出第18项为300÷5=60，依此求出这个数列的公差，进一步求出首项．

解：450÷15=30

750﹣450=300

300÷5=60

（60﹣30）÷（18﹣8）

=30÷10

30﹣（8﹣1）×3

=30﹣21

=9．

答：这个数列的公差是3，首项是9．