以高中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则

类别: 教师从业资格 | （中学）数学学科知识与教学能力 2023-08-04

设χ=α是代数方程f(χ)=0的根，则下列结论不正确的是( )。

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简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。

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方式1.实数有加法运算，那么下列集合的关系呢 方式2.班里有会弹钢琴的，会打拳击的会……(给出集合的并集的定义)方式3.前面学习了集合，集合的表示、基本关系，接下来呢……(1)分析三种引入方式的特点；(6分)(2)对于方式3，教师可以以引导学生进一步提出哪些问题；(6分)(3)数学概念引入的关键点是什么 (4分)如何使数学概念的引入更加自然 (4分)

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学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。

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χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。

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数学教育家弗赖登塔尔(Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 (1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。(6分)(2)分析经历上述“数学化，，过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。(9分)

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设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。

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设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

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教学目标设计是教学设计的核心环节。某教师关于《数列的概念与简单表示法(一)》设计的三维教学目标如下： 知识与技能：了解数列的定义，理解数列的分类，掌握数列的一种表示方法——通项公式。过程与方法：培养学生观察、发现、探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力，增强学生的应用意识．培养学生创造性思考的品质和勇于创新的个性意志，体验和感受数学美。 情感态度和价值观：激发学习兴趣，渗透辩证唯物主义观点。 请完成下列任务： (1)上述三维教学目标的行为主体相同吗 存在什么问题 简要回答(6分)； (2)“过程与方法”，“情感态度和价值观”是否具有可操作性 存在什么问题 简要回答(6分)； (3)关于《数列的概念与简单表示法(一)》给出你的教学目标设计(8分)； (4)结合《数列的概念与简单表示法(一)》说明设计教学目标时需要注意的事项(10分)。

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