陀螺原理,关于进动原理的解释?当其自转轴的轴线不再呈铅直时,会发现自转轴会沿着铅直线作旋转,此即“旋进”现象.我知道这个原理,但我想了解以下两点：关于角动量和进动的公式；关于

物理答案 2023-04-27

问题描述：

陀螺原理,关于进动原理的解释?
当其自转轴的轴线不再呈铅直时,会发现自转轴会沿着铅直线作旋转,此即“旋进”现象.我知道这个原理,但我想了解以下两点：
关于角动量和进动的公式；
关于上公式的引出和证明.
不甚感激!

最佳答案：

角动量守恒是中学物理学习的,其推导过程我就不说了啊,其实就是牛顿第二定律的推论,其方向用右手螺旋定则判定,一般角动量定义为H（大写粗体,代表矢量）,陀螺仪的角动量指的是它的动量矩.
由角动量守恒可以得到
dH\dt=M
M是作用在陀螺仪上的合外力矩.
同时,dH\dt还代表什么物理量呢?很明显是陀螺仪的矢端速度V
由此我们可以得到
V=M（均为大写,矢量）
两个矢量相等就代表了大小相等,方向平行,也就是矢端速度方向与合外力矩方向平行,所以转子此时运动应该是一方面自转,一方面作画圆锥轨迹运动,也就是进动.
如果还要继续推导的话,可以得到一个更明了的公式
w（欧美噶）* H ＝ M（全为大写,矢量）
这样你就可以更清晰地理解三自由度陀螺仪为什么推外环而内环进动.
资料来源：秦永元《惯性导航》科技出版社 18－20页,有详细地推导过程,一推导就全明白了