正比例。(教材第41~43页)

1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。

3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。

难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。

课件、弹簧秤、钩码。

教师做实验,向弹簧秤上加钩码。

(1)这其中有哪两种变化的量?

(2)弹簧的长度为什么会发生变化?

师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。

追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。

1.学习成正比例的量。

课件出示教材第41页第一个问题及表格。

边长/厘米 1 2 3

周长/厘米 4

边长/厘米 1 2 3

面积/平方厘米 1

　　根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?

学生填表,相互交流、讨论。

师:表中有哪两种量?

生1:周长和边长。

生2:面积和边长。

师:你发现它们是怎样变化的?

生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。

生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。

生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。

生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。

生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。

生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。

师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?

生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。

小组讨论交流汇报。

【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】

2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。

时间/时 1 2 3 4 5 6 7

路程/千米 90 180 270 360

　　师:你能把表格填写完整吗?

学生独立完成。

师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流)

生:路程÷时间=90。

师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?

(小组讨论、交流)

生1:路程随着时间的变化而变化。

生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。

师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征?

生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。

师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以说路程和时间成正比例。(板书:正比例)

师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?

生1:正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。

生2:正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。

师:很好,接下来大家在小组内说一说生活中还有哪些量成正比例。

学生交流、讨论。

师:如果两个量成正比例,那么它们需要符合哪些条件呢?

生1:两种量必须是相关联的量。

生2:一种量变化另一种量也要随着变化,并且这两个量的比值(商)一定。

正　比　例

正方形的周长和边长的比值一定

正方形的面积和边长的比值不一定

路程和时间的比值一定

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量的比值一定,我们就说这两种量成正比例。

A 类

填空。(填“成”或“不成”)

(1)工作效率一定,工作时间和工作总量(　　)正比例。

(2)三角形的底一定,它的面积和高(　　)正比例。

(3)食堂买回150吨煤,烧了的煤与剩下的煤(　　)正比例。

(4)出勤率一定,出勤的人数与应出勤的人数(　　)正比例。

(考查知识点:理解正比例的含义;能力要求:能正确判断两个相关联的量是否成正比例)

B 类

下面是一些有关圆的数据,你能说出哪两种量成正比例吗?说明理由。

半径/米 1 2 3 4

直径/米 2 4 6 8

周长/米 6.28 12.56 18.84 25.12

面积/平方米 3.14 12.56 28.26 50.24

　　(考查知识点: 成正比例的量的变化规律及其特征;能力要求:会根据正比例的意义解决实际问题)

课堂作业新设计

A 类:

(1)成　(2)成　(3)不成　(4)成

B类:

在同一个圆中,直径和半径成正比例,周长和直径成正比例,周长和半径成正比例。

教材第42页“练一练”

1.(1)竿影的长随着竹竿的高的增加而增长。(2)0.4∶1=0.8∶2=1.2∶3=2.4∶6=3.2∶8=0.4　比值都相等。

(3)成正比例　因为竿影的长与竹竿的高度的比值都是0.4 (一定),所以成正比例。

2.平行四边形的面积和高成正比例,因为面积与高的比值是6(一定)。

3.原因略　(1)成正比例　(2)不成正比例　(3)不成正比例

4.2.4　3.2　4.0　4.8　5.6　6.4　发现邮票的数量增加,应付的钱数也随着增加。

应付金额与所买邮票的数量成正比例。